0
Пн-Пт: 9:00-18:00 Сб,Вс - выходные

Диски Маха, каустика отражений

26 декабря 2020 / 20:19

DOI 10.38006/907345-75-1.2020.288.293

Царьков Игорь Германович

В докладе будут рассмотрены вопросы, связанные с получением каустики отражения в, вообще говоря, несимметричных пространствах. Эти исследования применяются к обоснованию возникновения ромбов (дисков) Маха. Критикуется официальная версия происхождения этих дисков и строится конкурирующая новая модель на основе каустики отражения от границы сред. Рассуждения иллюстрируются как реальными картинками, так и картинками математической модели. В этом докладе мы рассмотрим каустику отражений в зеркалах формы полуэллипсоида и параболоида. Эти случаи будут моделировать известные примеры, встречающиеся в повседневной жизни. Излучение волн с соответствующих поверхностей будет осуществляться в достаточно малой или достаточно большой части этих поверхностей около вершины этих фигур. Тем самым мы сможем эмулировать, например, поведение потока плазмы при ее извержении из сопла двигателя. И далее изучим сильные уплотнения потока (то есть каустику), возникающие в результате кратных отражений внутри таких зеркал, которые в некотором первом приближении моделируют границы разделения сред: воздуха-плазмы или воздух-жидкость. Главный вывод доклада заключается в том, что диски Маха — это, на самом деле, каустика отражений сформированной поверхности, являющейся границей двух сред. Если поверхность динамически меняет свою форму, то меняется и соотвествующая каустика отражений. При построении каустики отражения будем использовать закон отражения в случае, когда на пространстве рассматривается, вообще говоря, неевклидова структура, определяемая несимметричной нормой. Несимметричная норма определяется функционалом Минковского несимметричного выпуклого тела (шара). Выбор несимметричного шара бывает полезен, как показано во введении, при изучении ситуации с прохождением света в анизотропной среде (например, в кристаллах). Отметим (во избежание недоразумения), что симметричные (нормированные) пространства — это частный случай несимметричных пространств. Здесь несимметричные нормы используются для моделировании отражений в условиях, когда среда имеет собственную скорость.