Научно-издательский центрISBN 978-5-00187-472-0
DOI: 10.38006/00187-472-0.2023.1.219
Игнатов, Виктор Викторович
Настоящая книга посвящена теме дихотомического деления применительно к геометрии и теории чисел. В работе описаны наиболее известные диадические алгоритмы, связанные с именами Фарея, Штерна, Броко и Минковского. Показана связь этих алгоритмов и порождаемых ими двоичных деревьев с классическим алгоритмом «последовательного вычитания» Евклида, а также с обратным к нему алгоритмом Никомаха. В монографии рассматривается структура группы унимодулярных матриц с точки зрения геометрии. Раскрыта связь строения этой группы с рациональными числами, рассматривается вопрос о действии модулярной группы на регулярном троичном дереве и приводится несколько вариантов построения этого дерева. В книге также изложена тема фрактальности множества рациональных чисел, введено понятие сложности рационального числа и описан метод для ее расчета. Показана связь этих понятий с последовательностью чисел Фибоначчи, золотой пропорцией и явлением филотаксиса. Монография содержит философские и исторические отступления, связанные с историей разработки диадических алгоритмов. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой, ее историей и философией.
Все материалы, содержащиеся в данной работе, являются объектами авторского права. Запрещается копирование, распространение или любое иное использование информации, диаграмм и изображений без предварительного согласия правообладателя.