Научно-издательский центрDOI 10.38006/907345-75-1.2020.255.260
Игорь Владимирович Деревич
Распространение эпидемии вирусных заболеваний является сложным физическим, микробиологическим и социальным процессом, закономерности развития которого в настоящее время не ясны, а методы математического моделирования находятся в стадии разработки. Вследствие стохастического характера передачи вирусной инфекции между членами популяции адекватные методы описания опираются на теорию случайных процессов. Медико-биологическое состояние индивида определяется концентрацией патогенного вируса в организме. Представлены три математические модели влияния случайной миграции членов сообщества на динамику изменения медико-биологического состояния членов популяции. Цель исследования — установить основные механизмы влияния случайного перемещения, миграции, нелокальности инфицирования на динамику развития эпидемии инфекционных заболеваний. В первой модели рассматривается развитие популяции микроорганизмов в ограниченной области в результате их случайной миграции через границу области. Показано, что случайные потоки микроорганизмов через границу могут качественно изменить динамику развития популяции в рассматриваемой области. Представлено сопоставление результатов моделирования динамики численности на основе аналитического решения детерминированного уравнения и данных прямого численного решения системы стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений. Получено замкнутое уравнение для функции плотности вероятности количества микроорганизмов в области в условиях случайной миграции. Показано удовлетворительное согласие данных прямого численного моделирования и результатов решения системы уравнений для моментов, иллюстрирующих динамику развития микроорганизмов. Вторая модель описывает развитие эпидемии инфекционных заболеваний в области для сравнительно небольшого числа индивидов с учетом их случайного перемещения. Учитывается нелокальный характер инфицирования между отдельными индивидами. Разработана математическая модель «социального поведения» индивидов с учетом их взаимодействия между собой и со стенкой ограниченной области. Случайные траектории индивидов с учетом их взаимного влияния моделируются на основе современных методов решения систем стохастических дифференциальных уравнений. Показано, что результаты прямого численного моделирования развития инфекционных заболеваний в популяции случайно перемещающихся индивидов не могут быть получены в рамках традиционных гомогенных моделей развития эпидемии инфекционных заболеваний. В третьей задаче вариационный метод погружения в прикладной математике используется для реконструкции и прогноза в ближайшей перспективе численности инфицированных Covid-19 для ряда стран мира. Показано, что в эпидемии коронавируса существуют универсальные стадии, длительность протекания которых и скорость распространения эпидемии определяются консервативными законами репликации вируса и социальных особенностей поведения населения стран.